基础数学示例

$4 + i^{17} + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $i^{17}$ 重写为 ${(i^{4})}^{4} i$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $i^{16}$ 。

$4 + i^{16} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

解题步骤 1.1.2

将 $i^{16}$ 重写为 ${(i^{4})}^{4}$ 。

$4 + {(i^{4})}^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

解题步骤 1.2

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$4 + {({(i^{2})}^{2})}^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

解题步骤 1.2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$4 + {({(- 1)}^{2})}^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

解题步骤 1.2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 + 1^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

解题步骤 1.3

一的任意次幂都为一。

$4 + 1 i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

解题步骤 1.4

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$4 + i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

解题步骤 1.5

将 $i^{18}$ 重写为 ${(i^{4})}^{4} i^{2}$ 。

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解题步骤 1.5.1

因式分解出 $i^{16}$ 。

$4 + i + i^{16} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

解题步骤 1.5.2

将 $i^{16}$ 重写为 ${(i^{4})}^{4}$ 。

$4 + i + {(i^{4})}^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

解题步骤 1.6

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.6.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$4 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

解题步骤 1.6.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$4 + i + {({(- 1)}^{2})}^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

解题步骤 1.6.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 + i + 1^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

解题步骤 1.7

一的任意次幂都为一。

$4 + i + 1 i^{2} + i^{19} + i^{20}$

解题步骤 1.8

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 + i + i^{2} + i^{19} + i^{20}$

解题步骤 1.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$4 + i - 1 + i^{19} + i^{20}$

解题步骤 1.10

将 $i^{19}$ 重写为 ${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 1.10.1

因式分解出 $i^{16}$ 。

$4 + i - 1 + i^{16} i^{3} + i^{20}$

解题步骤 1.10.2

将 $i^{16}$ 重写为 ${(i^{4})}^{4}$ 。

$4 + i - 1 + {(i^{4})}^{4} i^{3} + i^{20}$

解题步骤 1.10.3

因式分解出 $i^{2}$ 。

$4 + i - 1 + {(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

解题步骤 1.11

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.11.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$4 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

解题步骤 1.11.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$4 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

解题步骤 1.11.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 + i - 1 + 1^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

解题步骤 1.12

一的任意次幂都为一。

$4 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

解题步骤 1.13

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$4 + i - 1 + i^{2} \cdot i + i^{20}$

解题步骤 1.14

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$4 + i - 1 - 1 \cdot i + i^{20}$

解题步骤 1.15

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$4 + i - 1 - i + i^{20}$

解题步骤 1.16

将 $i^{20}$ 重写为 ${(i^{4})}^{5}$ 。

$4 + i - 1 - i + {(i^{4})}^{5}$

解题步骤 1.17

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.17.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$4 + i - 1 - i + {({(i^{2})}^{2})}^{5}$

解题步骤 1.17.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$4 + i - 1 - i + {({(- 1)}^{2})}^{5}$

解题步骤 1.17.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 + i - 1 - i + 1^{5}$

解题步骤 1.18

一的任意次幂都为一。

$4 + i - 1 - i + 1$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$3 + i - i + 1$

解题步骤 2.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$4 + i - i$

解题步骤 2.3

从 $i$ 中减去 $i$ 。

$4 + 0$

解题步骤 2.4

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$4$

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